人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（4）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合B=

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．[0，+∞）
  组卷：426引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=4+a^x+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（-1，4）

  C．（0，4）

  D．（4，0）
  组卷：1735引用：13难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  1

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  组卷：1279引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）=

  e x - 1 ， x ＜ 3

  lo g 3 （ x - 2 ） ， x ≥ 3

  ，则f[f（11）]的值是（　　）

  A．1

  B．e

  C．e2

  D．e-1
  组卷：233引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若a,b,c满足2^a=3，b=log₂5，3^c=2．则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1180引用：18难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

  A．y=2sinx	B．y= 2 x - 3 x + 1
  C．y=log3（ 1 - x ）	D．y=x2-4x
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=log_a（4-3ax）在[1，3]是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 4 9 ， 1 ）

  B． （ 9 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 4 9 ）

  D． （ 1 ， 9 4 ）
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（x∈[0，10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

  t

  =

  k

  •

  （

  6

  -

  12

  x

  +

  4

  ）

  （万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈[0.5，1]）．A公司生产t万件防护服还需投入成本（20+8x+50t）（万元）．
  （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
  （2）对任意的x∈[0，10]（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）．
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lg（x+2）-lg（2-x）．
  （1）求f（x）的定义域；
  （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
  （3）求不等式f（x）＞1的解集．
  组卷：460引用：19难度：0.3

  解析