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2012年第23届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初三第1试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分）一下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。

1．如图所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：47引用：2难度：0.9
解析
2．完成一项工作，甲单做需a天，乙单需做b天，甲、乙、丙合作需c天，则丙单做全部工作所需的天数是（　　）
A．
abc
ab
-
ac
-
bc
B．
abc
ab
+
ac
-
bc
C．
ab
+
ac
+
bc
abc
D．
ab
（
c
-
a
-
b
）
c
组卷：248引用：1难度：0.9
解析
3．已知x≠-1，0，1，则
x
-
1
|
x
-
1
|
+
|
x
|
x
+
x
+
1
|
x
+
1
|
的值可能是（　　）
A．比3大的数 B．比-3小的数
C．±1，±3 D．比-3大，并且比3小的数
组卷：1319引用：1难度：0.7
解析
4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b,则梯形ABCD的面积是（　　）
A．a²+b² B．
2
（
a
+
b
）
C．
（
a
+
b
）
2
D．（a+b）²
组卷：206引用：2难度：0.7
解析
5．如图，AB⊥BC，AB=BC，点D在BC上．以D为直角顶点作等腰直角△ADE，则当D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（　　）
A．圆弧 B．抛物线 C．线段 D．双曲线
组卷：151引用：1难度：0.9
解析
6．已知实数x₁，x₂，x₃，x₄满足条件
x
1
+
x
2
+
x
3
=
a
1
x
2
+
x
3
+
x
4
=
a
2
x
3
+
x
4
+
x
1
=
a
3
x
4
+
x
1
+
x
2
=
a
4
，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，则x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（　　）
A．x₁＜x₂＜x₃＜x₄ B．x₂＜x₃＜x₄＜x₁
C．x₃＜x₂＜x₁＜x₄ D．x₄＜x₃＜x₂＜x₁
组卷：210引用：1难度：0.5
解析
7．已知2≤|x|≤3，则函数y=（x-1）²的取值范围是（　　）
A．1≤y≤4和9≤y≤16 B．9≤y≤16
C．4≤y≤9 D．1≤y≤9
组卷：221引用：1难度：0.9
解析
8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，则AD：BC等于（　　）
A．sinα：cosβ B．sinα：sinβ C．sinβ：sinα D．cosα：sinβ
组卷：114引用：1难度：0.9
解析

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二、填空题（11-20题每小题4分，12-25题，每小题4分，共80分）

23．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，BE是AC边上的高，则AD=
，BE=
．
组卷：182引用：1难度：0.5
解析
24．已知A，B，P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若α=45°，则所有符合条件的M共有
个；若满足题意的点M有2个，则α=
．
组卷：359引用：1难度：0.1
解析

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A． abc ab - ac - bc	B． abc ab + ac - bc
C． ab + ac + bc abc	D． ab （ c - a - b ） c

A．比3大的数	B．比-3小的数
C．±1，±3	D．比-3大，并且比3小的数

A．x₁＜x₂＜x₃＜x₄	B．x₂＜x₃＜x₄＜x₁
C．x₃＜x₂＜x₁＜x₄	D．x₄＜x₃＜x₂＜x₁

A．1≤y≤4和9≤y≤16	B．9≤y≤16
C．4≤y≤9	D．1≤y≤9

2012年第23届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初三第1试）

一、选择题（每小题4分，共40分）一下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。

1．如图所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）

2．完成一项工作，甲单做需a天，乙单需做b天，甲、乙、丙合作需c天，则丙单做全部工作所需的天数是（ ）

3．已知x≠-1，0，1，则x-1|x-1|+|x|x+x+1|x+1|的值可能是（ ）

4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b,则梯形ABCD的面积是（ ）

5．如图，AB⊥BC，AB=BC，点D在BC上．以D为直角顶点作等腰直角△ADE，则当D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（ ）

6．已知实数x1，x2，x3，x4满足条件x1+x2+x3=a1x2+x3+x4=a2x3+x4+x1=a3x4+x1+x2=a4，其中a1＜a2＜a3＜a4，则x1，x2，x3，x4的大小关系是（ ）

7．已知2≤|x|≤3，则函数y=（x-1）2的取值范围是（ ）

8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，则AD：BC等于（ ）

二、填空题（11-20题每小题4分，12-25题，每小题4分，共80分）

23．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=89，BE是AC边上的高，则AD=，BE=．

24．已知A，B，P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若α=45°，则所有符合条件的M共有个；若满足题意的点M有2个，则α=．

1．如图所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（　　）

2．完成一项工作，甲单做需a天，乙单需做b天，甲、乙、丙合作需c天，则丙单做全部工作所需的天数是（　　）

3．已知x≠-1，0，1，则
x
-
1
|
x
-
1
|
+
|
x
|
x
+
x
+
1
|
x
+
1
|
的值可能是（　　）

4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b,则梯形ABCD的面积是（　　）

5．如图，AB⊥BC，AB=BC，点D在BC上．以D为直角顶点作等腰直角△ADE，则当D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（　　）

6．已知实数x₁，x₂，x₃，x₄满足条件
x
1
+
x
2
+
x
3
=
a
1
x
2
+
x
3
+
x
4
=
a
2
x
3
+
x
4
+
x
1
=
a
3
x
4
+
x
1
+
x
2
=
a
4
，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，则x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（　　）

7．已知2≤|x|≤3，则函数y=（x-1）²的取值范围是（　　）

8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C=β，则AD：BC等于（　　）

23．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，BE是AC边上的高，则AD=
，BE=
．

24．已知A，B，P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若α=45°，则所有符合条件的M共有
个；若满足题意的点M有2个，则α=
．