北师大新版八年级上册《1.1.2 验证勾股定理及其简单应用》2021年同步练习卷

一、填空题

• 1．用如图1所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图2所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理．
  （1）图2中大正方形的边长为

  ，里面小正方形的边长为

  ；
  （2）大正方形面积可以表示为

  ，也可以表示为

  ；
  （3）对比这两种表示方法，可得出

  ，整理得

  ．
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）可得两圆孔中心A和B的距离为

  mm.
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为

  ．
  组卷：315引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为

   

  ．
  组卷：914引用：13难度：0.5

  解析

• 5．如图，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距

   

  海里．
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题

• 16．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b,斜边为c,拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．
  （1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；
  （2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a,b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，则△ABC的面积为

  ；
  （3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD²=AD•BD．
  
  组卷：198引用：3难度：0.4

  解析

• 17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF²=BE²+CF²．
  组卷：6466引用：9难度：0.1

  解析