2021-2022学年福建省泉州市德化一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：1978引用：12难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙3名数学竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师不相邻，且教师不站在两端，则不同的站法种数是（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：270引用：7难度：0.9

  解析

• 4．疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布N（9，1），则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（　　）
  附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．

  A．12

  B．16

  C．30

  D．32
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）的图象与函数g（x）=e^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4+3x-x²）的单调递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 ， 3 2 ]

  D． [ 3 2 ， 4 ）
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 + ax + 1 ， x ≤ 0 ，

  | lnx | ， x ＞ 0 ，

  若函数y=f（x）+a在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 4 3 ， + ∞ ）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，0）

  D． （ - 4 3 ，- 1 ]
  组卷：325引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+2

  2

  ，若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=2，则f（2021）=（　　）

  A．-2+2 2

  B．2+2 2

  C．2-2 2

  D．2
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．已知a≥0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  +

  a

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）如果我们用n-m表示区间（m,n）的长度，试证明：对任意实数a≥1，关于x的不等式f（x）＜2a+1的解集的区间长度小于2a+1．
  组卷：32引用：3难度：0.6

  解析

• 22．规定摸球试验规则如下：盒子中装有一个白球和两个红球，每人有放回地任取一个，摸到白球得1分，摸到红球得2分．
  （1）已知有n个人参加了这个摸球试验，记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为P_n，求P₁+P₂+…+P_n；
  （2）已知若干人参加了这个摸球试验，记这些人的合计得分恰为n分的概率为a_n，证明

  {

  a

  n

  -

  3

  5

  }

  为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：68引用：2难度：0.4

  解析