2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|x²-3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：1116引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：54引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列判断错误的是（　　）

  A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件

  B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03-x02-1＞0”

  C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题

  D．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，则“x＜0或x＞4”是“向量

  a

  与

  b

  夹角为锐角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  p

  ：

  ∃

  n

  0

  ∈

  N

  ，

  5

  n

  0

  ＜

  100

  ，则¬p为（　　）

  A．∀n∈N，5n＜100	B．∀n∈N，5n≥100
  C． ∃ n 0 ∈ N ， 5 n 0 ≥ 100	D． ∃ n 0 ∈ N ， 5 n 0 ＞ 100
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=cos2x的图象向左平移

  π

  2

  个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．y=f（x）是奇函数

  B．y=f（x）的周期为2π

  C．y=f（x）的图象关于直线 x = π 2 对称

  D．y=f（x）的图象关于点 （ - π 2 ， 0 ） 的对称
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 7．执行如图的程序框图，则输出的S值为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．0
  组卷：50引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + tcosα

  y = 3 + tsinα

  （t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

  2

  sin（θ+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）若极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  的点A在曲线C₁上，求曲线C₁与曲线C₂的交点坐标；
  （Ⅱ）若点P的坐标为（-1，3），且曲线C₁与曲线C₂交于B，D两点，求|PB|•|PD|．
  组卷：68引用：12难度：0.3

  解析

• 23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x-1|．
  （1）解不等式f（x）＜g（x）；
  （2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：164引用：4难度：0.3

  解析