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2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/5/11 8:0:9

一、选择题。（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-2，1），则zi的虚部为（　　）
A．2i B．2 C．-2i D．-2
组卷：49引用：4难度：0.8
解析
2．执行如图所示的程序框图，若输入
x
=
7
π
3
，则输出y的值为（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：10引用：5难度：0.8
解析
3．若实数x,y满足约束条件
x
-
2
y
≤
4
x
-
y
≥
3
y
≤
1
，则z=x+6y的最小值为（　　）
A．-6 B．-5 C．-4 D．-3
组卷：29引用：3难度：0.5
解析
4．德国哲学家、数学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙．莱布尼茨用数0表示空位，数1表示实位，即满2进1．这样一来，所有的自然数都可以用这两个数来表示了，例如：自然数0为二进位制中的0，自然数1为二进位制中的1，自然数2为二进位制中的10，自然数3为二进位制中的11，自然数4为二进位制中的100，自然数5为二进位制中的101，…．由以上二进位制的规则，可知二进位制中的10101表示的自然数是（　　）
A．11 B．21 C．25 D．42
组卷：29引用：3难度：0.8
解析
5．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2024）+f（2023）=（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
组卷：77引用：2难度：0.8
解析
6．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：83引用：9难度：0.9
解析
7．已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为A，若
FA
在x轴正方向上的投影为
2
3
，则△PAF的面积为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
3
D．6
组卷：82引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题。（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

21．已知离心率为
2
2
的椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，上顶点为B，且|BF|=2．
（1）求椭圆C方程；
（2）设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，证明直线l过定点，并写出该定点坐标．
组卷：29引用：1难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
3
sinα
，
y
=
2
cosα
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρ
（
2
cosθ
+
sinθ
）
=
6
，其中ρ＞0，0≤θ＜2π．
（1）求C₁的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）直线l与曲线C₁交于A，B两点，且A，B两点对应的极角分别为θ₁，θ₂，求θ₁+θ₂的值．
组卷：133引用：9难度：0.5
解析