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2023年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验学校中考数学二模试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小題3分，共30分）

1．-2023的相反数是（　　）
A．
-
1
2023
B．-2023 C．
1
2023
D．2023
组卷：3595引用：387难度：0.9
解析
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10^-8 B．5×10^-9 C．0.5×10^-8 D．50×10^-9
组卷：1621引用：20难度：0.9
解析
3．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：125引用：4难度：0.7
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x+4y=7xy B．3x-x=2x²
C．3xy²-4xy²=-xy² D．-y²-y²=0
组卷：495引用：8难度：0.7
解析
5．不等式组-2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：322引用：7难度：0.6
解析
6．一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是（　　）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
组卷：602引用：5难度：0.7
解析
7．如图，直线a∥b,Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．40° C．30° D．25°
组卷：1079引用：11难度：0.9
解析

8．下列说法正确的是（　　）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．处于中间位置的数一定是中位数

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

组卷：522引用：6难度：0.9

解析

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

24．如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（-1，0），点E为线段AB的中点，过点E作直线ED平行于x轴交线段AC于点D，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作QP⊥直线DE垂足为P，过E、P、Q三点作圆，交线段AB于点N，连接QN，PN，设点Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线表达式；
（2）当△PQN与△ABC相似时，求t的值；
（3）当△EPQ的外接圆与线段AO有公共点时，求t的取值范围．
组卷：426引用：3难度：0.1
解析
25．如图1，在线段XY上找一点Q，Q把XY分成XQ和QY两段XQ＜QY，且满足
XQ
QY
=
QY
XY
，则我们称点Q为线段XY的品质点，他们的比们叫做品质数，记为φ．即：
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
．显然，品质数φ与线段XY的长度无关，是一个定值．

（1）求φ的值；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点E为线段BC中点，连接AE，点F为线段OC上一点，使得沿AF所在直线折叠△OAF后点O与AE上的点G重合．求证：F是线段CO的品质点；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知点P为线段CF上一动点，一次函数y=ax+b经过点P，并与过点E的反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
分别交于M，N两点（其中PM＜MN），若M为线段PN的品质点，求a的取值范围．
组卷：531引用：3难度：0.1
解析