2022年河南省洛阳市伊川县中考数学第一次大练习试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的绝对值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：2375引用：501难度：0.9

  解析

• 2．电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿用科学记数法表示为（　　）

  A．57.7×108

  B．5.77×108

  C．5.77×109

  D．5.77×1010
  组卷：133引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：108引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列计算结果正确的是（　　）

  A．6a-2a=4a	B．a4•a2=a8
  C．a6÷a2=a3	D．（-a2b）2=-a4b2
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：2009引用：40难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

  B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3

  C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

  D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1，S乙2=2.5说明乙的成绩比甲稳定
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 7．对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：1816引用：25难度：0.6

  解析

三、解答题（共8个小题，满分75分）

• 22．某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数y=-x³+3x的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：
  （1）列表：
  

  x	…	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	…
  y	…	2	m	-2	- 11 8	0	11 8	n	9 8	-2	…

  表中m=

  ；n=

  ．
  （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．
  （3）若函数y=-x³+3x的图象上有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三个点，且-1＜x₁＜x₂＜x₃＜1，则y₁，y₂，y₃之间的大小关系为

  （用“＜”连接）
  （4）若方程-x³+3x=k至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
  组卷：312引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，直线AE与直线CD交于点M．
  （1）观察猜想
  如图①，当∠ABC=∠EBD=45°时，线段AE和CD的数量关系是

  ；∠AMC=

  °．
  （2）探究证明
  如图②，当∠ABC=∠EBD=30°时，线段AE和CD的数量关系是什么？∠AMC的度数又是多少？请说明理由．
  （3）拓展延伸
  在（2）的条件下，若BC=9，BD=6，将△EDB绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离．
  
  组卷：763引用：5难度：0.1

  解析