2023-2024学年山东省泰安市宁阳县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）

• 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．x（x-1）=x2-x	B．x2+1=x（x+ 1 x ）
  C．4x2-1=（2x+1）（2x-1）	D．x2-4x+1=x（x-4）+1
  组卷：422引用：5难度：0.7

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• 2．如果分式

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  +

  1

  的值为0，那么x的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．1或0
  组卷：8297引用：54难度：0.9

  解析

• 3．下列分式中，最简分式是（　　）

  A． xy 4 x 2

  B． a 2 + b 2 a + b

  C． 2 - x 4 - x 2

  D． 3 - x x 2 - 6 x + 9
  组卷：593引用：4难度：0.8

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• 4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
  
  下列结论不正确的是（　　）

  A．众数是8	B．中位数是8
  C．平均数是8.2	D．方差是1.2
  组卷：1207引用：26难度：0.6

  解析

• 5．下列因式分解正确的是（　　）

  A．3ax2-6ax=3（ax2-2ax）	B．x2+y2=（-x+y）（-x-y）
  C．a2+2ab-4b2=（a+2b）2	D．-ax2+2ax-a=-a（x-1）2
  组卷：1925引用：26难度：0.8

  解析

• 6．如果多项式x²-mx+6分解因式的结果是（x-3）（x+n），那么m,n的值分别是（　　）

  A．m=-2，n=5

  B．m=2，n=5

  C．m=5，n=-2

  D．m=-5，n=2
  组卷：1351引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如果把分式

  x

  +

  y

  xy

  中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（　　）

  A．缩小为原来的 1 3	B．扩大为原来的3倍
  C．缩小为原来的 1 9	D．不变
  组卷：683引用：6难度：0.6

  解析

• 8．若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为4，则a²b+ab²的值为（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．40
  组卷：2291引用：23难度：0.6

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三、解答题（共7题，共78分）

• 24．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
  （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
  （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
  组卷：1993引用：9难度：0.5

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• 25．阅读下列材料：
  因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
  过程如下：
  x²-2xy+y²-16
  =（x-y）²-16
  =（x-y+4）（x-y-4）．
  这种因式分解的方法叫分组分解法．
  利用这种分组的思想方法解决下列问题：
  （1）因式分解：a²-6ab+9b²-25；
  （2）因式分解：x²-4y²-2x+4y；
  （3）△ABC三边a,b,c满足a²+c²+2b²-2ab-2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．
  组卷：1933引用：7难度：0.5

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