2022-2023学年江苏省南京第五高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：361引用：14难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈（0，

  π

  2

  ），sinx≤x”的否定是（　　）

  A． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≥ x	B． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  C． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≤ x	D． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  组卷：124引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知弧长为

  π

  3

  的弧所对的圆心角为

  π

  6

  ，则该弧所在的扇形面积为（　　）

  A． 3 π

  B． 1 3 π

  C． 2 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：233引用：6难度：0.7

  解析

• 4．∀x∈R，不等式ax²+4x-1＜0恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A．a＜-4

  B．a＜-4或a=0

  C．a≤-4

  D．-4＜a＜0
  组卷：243引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a=e^-0.5，b=ln5，c=log_0.5e,则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x+4），且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2021）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：329引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=sinx+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：413引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
  （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
  （2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
  组卷：334引用：27难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）求证：f（x）是奇函数；
  （2）若对于任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范围；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为[ln（mα-

  m

  2

  ），ln（mβ-

  m

  2

  ）]，求实数m的取值范围．
  组卷：201引用：3难度：0.5

  解析