2021-2022学年北京市顺义区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．A₅²的值为（　　）

  A．20

  B．10

  C．5

  D．2
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

• 2．（1-x）⁴的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知离散型随机变量X的分布列如表，则X的数学期望E（X）等于（　　）
  

  X	0	1	2
  P	0.2	a	0.5

  A．0.3

  B．0.8

  C．1.2

  D．1.3
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）=

  1

  x

  +

  1

  ，则f′（1）=（　　）

  A．0

  B．- 1 4

  C．1

  D． 1 4
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，其中A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（　　）

  A．f′（x1）＞f′（x2）＞f′（x3）	B．f′（x3）＞f′（x2）＞f′（x1）
  C．f′（x3）＞f′（x1）＞f′（x2）	D．f′（x1）＞f′（x3）＞f′（x2）
  组卷：209引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（　　）

  A．64种

  B．81种

  C．7种

  D．12种
  组卷：266引用：3难度：0.9

  解析

• 7．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马羊吃了别人的禾苗．禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（　　）斗粟．

  A． 5 7

  B． 20 7

  C． 5 2

  D． 10 7
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+

  a

  2

  x

  2

  在区间（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）证明：f（x）+x²+2＞0．
  组卷：183引用：2难度：0.3

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• 21．若存在某常数M（或m），对于一切n∈N^*，都有a_n≤M（或a_n≥m），则称M（或m）为数列{a_n}的上（或下）界，若数列{a_n}既有上界也有下界，则称数列{a_n}为“有界数列”．
  （Ⅰ）已知4个数列的通项公式如下：①a_n=2ⁿ⁺¹；②b_n=4+

  1

  n

  ；③c_n=2n+1；④d_n=（-1）ⁿ⁺¹．
  请写出其中“有界数列”的序号；
  （Ⅱ）若

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  3

  n

  +

  4

  ，判断数列{a_n}是否为“有界数列”，说明理由；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记数列{a_n}的前n项和为S_n，是否存在正整数k,使得对于一切n≥k,都有S_n＜n-1成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
  组卷：46引用：1难度：0.5

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