2023-2024学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

• 1．如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  组卷：2679引用：54难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：3436引用：18难度：0.8

  解析

• 4．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  组卷：2320引用：51难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=-3（x-2）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的对称轴为直线x=-2

  B．抛物线的顶点坐标为（2，3）

  C．函数的最大值是-3

  D．函数的最小值是-3
  组卷：613引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为（　　）

  A．24°

  B．28°

  C．48°

  D．66°
  组卷：2020引用：15难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF=6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（　　）

  A．8

  B．4

  C．3.5

  D．3
  组卷：2179引用：9难度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）²+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-1）2+4

  D．y=（x+3）2+4
  组卷：4141引用：30难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 24．在平面直角坐标系中，三角形ABO的顶点A（0，12），B（-5，0），O（0，0），将△ABO绕点A按逆时针方向旋转，得到△ACD，点B，O的对应点分别为C，D．旋转角记为α．
  （Ⅰ）如图1，当点C恰好落在x轴上时，点C的坐标为

  （直接写出结果）；
  （Ⅱ）如图2，当CD∥AB时（0°＜α＜180°），设直线AC，DC分别与x轴交于点E，F．求点E的坐标和线段CF的长；
  （Ⅲ）如图3，连接OC，取线段OC的中点M，连接DM，在旋转过程中（0°＜α＜360°），直接写出线段DM的取值范围．
  
  组卷：292引用：1难度：0.1

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• 25．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²-4ax-12a（a为常数，a＜0）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D为线段BC上的一动点（点D不与B，C点重合）．
  （Ⅰ）直接写出A，B两点坐标；
  （Ⅱ）如图1，当

  a

  =

  -

  1

  2

  时，求△AOD周长的最小值；
  （Ⅲ）过动点D作DP∥AC，DP与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，
  ①如图2，若点C的坐标为（0，3），当S取最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值；
  ②若S的最大值为12，直接写出a的值．
  
  组卷：383引用：1难度：0.4

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