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2023-2024学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷

发布:2024/10/12 6:0:3

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只

  • 1.如图所示的四个图形中,是中心对称图形的是(  )

    组卷:66引用:1难度:0.8
  • 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是(  )

    组卷:2679引用:54难度:0.7
  • 3.如图,AB是⊙O的直径,D,C是⊙O上的点,∠ADC=115°,则∠BAC的度数是(  )

    组卷:3436引用:18难度:0.8
  • 4.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为(  )

    组卷:2320引用:51难度:0.6
  • 5.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是(  )

    组卷:613引用:5难度:0.8
  • 6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为(  )

    组卷:2020引用:15难度:0.5
  • 7.如图,⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.垂足分别为D,E,F,连接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为(  )

    组卷:2179引用:9难度:0.6
  • 8.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为(  )

    组卷:4141引用:30难度:0.5

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

  • 24.在平面直角坐标系中,三角形ABO的顶点A(0,12),B(-5,0),O(0,0),将△ABO绕点A按逆时针方向旋转,得到△ACD,点B,O的对应点分别为C,D.旋转角记为α.
    (Ⅰ)如图1,当点C恰好落在x轴上时,点C的坐标为
    (直接写出结果);
    (Ⅱ)如图2,当CD∥AB时(0°<α<180°),设直线AC,DC分别与x轴交于点E,F.求点E的坐标和线段CF的长;
    (Ⅲ)如图3,连接OC,取线段OC的中点M,连接DM,在旋转过程中(0°<α<360°),直接写出线段DM的取值范围.

    组卷:292引用:1难度:0.1
  • 25.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2-4ax-12a(a为常数,a<0)的图象与x轴交于点A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点D为线段BC上的一动点(点D不与B,C点重合).
    (Ⅰ)直接写出A,B两点坐标;
    (Ⅱ)如图1,当
    a
    =
    -
    1
    2
    时,求△AOD周长的最小值;
    (Ⅲ)过动点D作DP∥AC,DP与二次函数在第一象限的图象交于点P,连接PA,PB,记△PAD与△PBD的面积和为S,
    ①如图2,若点C的坐标为(0,3),当S取最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值;
    ②若S的最大值为12,直接写出a的值.

    组卷:383引用:1难度:0.4
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