2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学团体赛口试决赛试卷

一、解答题（共28小题，满分0分）

• 1．在算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字．请给出一种填数法，使得等式成立．
  组卷：73引用：1难度：0.9

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• 2．跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动．如果小光用0.5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少？
  （说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈．）
  组卷：95引用：1难度：0.9

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• 3．如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”．这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？
  组卷：120引用：2难度：0.9

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• 4．两个自然数a,b的最小公倍数等于50，问a+b有多少种可能的数值？
  组卷：74引用：3难度：0.9

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• 5．如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX=3XA，XY=4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积．
  组卷：109引用：1难度：0.9

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• 6．你能在3×3的方格表（如图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．
  组卷：71引用：3难度：0.5

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• 7．已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示．求重叠部分（灰色三角形）的面积．
  组卷：92引用：1难度：0.5

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• 8．开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？
  组卷：39引用：2难度：0.7

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• 9．中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15：2：3．今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？
  组卷：134引用：3难度：0.7

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一、解答题（共28小题，满分0分）

• 27．一个考古发现的正多边形残片，如图所示：只用一副学生三角板和一支铅笔为工具，请你判定这个正多边形的边数．
  （说明：所给正多边形残片中的∠EAB=∠ZFBA=∠165°，需要选手动手去量）
  组卷：70引用：1难度：0.1

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• 28．下面的两条横幅：
  中华少年，杯赛联谊，切磋勾股
  炎黄子孙，惠州弘志，振兴中华
  每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数，相同的字代表相同的数．已知这些字代表的34个数的平均值是12．问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少？
  组卷：60引用：1难度：0.1

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