2023-2024学年广东省东莞一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

• 1．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，c=（m,4，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．-5
  组卷：143引用：5难度：0.5

  解析

• 3．圆x²+y²-2x+6y+8=0的周长等于（　　）

  A． 2 π

  B．2π

  C．2 2 π

  D．4π
  组卷：246引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线x²=2py（p＞0）上一点M（m,3）到焦点的距离是5p,则p=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：335引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD，侧面A₁ADD₁都是正方形，且二面角A₁-AD-B的大小为120°，AB=2，若P是C₁D与CD₁的交点，则AP=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析

• 6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数

  5

  -

  1

  2

  （

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  ）

  ，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =

  1

  是黄金双曲线，则a=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：93引用：5难度：0.7

  解析

• 7．圆x²+y²=1与圆x²+y²-2x+2y=2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D．1
  组卷：63引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18，19，20，21，22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，点E满足

  PE

  =

  2

  EC

  ，且三棱锥E-ABD的体积为

  4

  3

  3

  ，求平面PAD与平面BDE的夹角的余弦值．
  组卷：121引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知圆F₁：（x+1）²+y²=r²与圆F₂：（x-1）²+y²=（4-r）²（1≤r≤3）的公共点的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）设点A为圆O：x²+y²=

  12

  7

  上任意点，且圆O在点A处的切线与E交于P，Q两点．试问：

  AP

  •

  AQ

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析