2022-2023学年河南省新乡市长垣市高二（下）段考数学试卷（三）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．与向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，-

  4

  ）

  共线的单位向量可以为（　　）

  A． （ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B． （ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
  C． （ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）
  组卷：376引用：12难度：0.8

  解析

• 2．下列导数计算错误的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B．（e-x）′=-e-x
  C．（xlnx）′=lnx+1	D．（tanx）′= 1 sin 2 x
  组卷：177引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉=6，则

  tan

  π

  2

  a

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3

  D． - 3
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）满足f（x）=2f'（1）lnx+

  x

  e

  （f'（x）为f（x）的导函数），则f（e）=（　　）

  A．e-1

  B． 2 e + 1

  C．1

  D． - 2 e + 1
  组卷：223引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若直线2x-ay-a=0与圆x²+y²+2x-4y+4=0相切，则（　　）

  A．a=3

  B． a = - 3 2

  C．a=0或 a = - 3 2

  D．a=0或 a = - 2 3
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 6．曲线f（x）=

  lnx

  x

  在x=1处的切线方程为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C． y = - 1 2 x + 1 2

  D．y=x+1
  组卷：124引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A． - 2 9

  B． 2 9

  C．0

  D．1
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ae^x-x,a∈R．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  1

  e

  时，证明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅱ）若f（x）有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：369引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a＞0时，证明f（x）≥2-

  3

  2

  a

  ．
  组卷：349引用：10难度：0.5

  解析