2022年上海市杨浦区高考数学二模试卷

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

• 1．若集合A=（-∞，1），B=（0，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z=2-i,则|z|=

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．直线l的参数方程为

  x = 2 + t

  y = 1 + 2 t

  ，t∈R，则直线l的斜率为

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．（1+2x）¹⁰的二项展开式中，x²项的系数为

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=1+lgx的反函数是f^-1（x）=

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设a,b,c,d∈R，若行列式

  a	b	1
  c	d	2
  0	0	3

  =

  9

  ，则行列式

  a	b
  c	d

  的值为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．如图，中心在原点O的椭圆Γ的右焦点为

  F

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P，Q，连结OP，OQ，记它们的斜率为k_OP，k_OQ，且满足

  k

  OP

  •

  k

  OQ

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）求证：|OP|²+|OQ|²为一定值，并求出这个定值；
  （3）设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R，直线RP和PQ分别与直线

  x

  =

  4

  3

  交于点M，N，若△PQR和△PMN的面积相等，求点P的横坐标．
  组卷：252引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=-a_n或a_n+1=a_n+2，对一切n∈N^*都成立．记S_n为数列{a_n}的前n项和．若存在一个非零常数T∈N^*，对于任意n∈N^*，a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，T是一个周期．
  （1）求a₂、a₃所有可能的值，并写出a₂₀₂₂的最小可能值；（不需要说明理由）
  （2）若a_n＞0，且存在正整数p,q（p≠q），使得

  a

  p

  q

  与

  a

  q

  p

  均为整数，求a_p+q的值；
  （3）记集合

  S

  =

  {

  n

  |

  S

  n

  =

  0

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，求证：数列{a_n}为周期数列的必要非充分条件为“集合S为无穷集合”．
  组卷：76引用：1难度：0.4

  解析