2015-2016学年河南省南阳一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

  A．18

  B．24

  C．60

  D．90
  组卷：800引用：63难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（　　）

  A．4（ 3 -1）

  B．4（ 3 +1）

  C．4（ 3 +3）

  D．4（3- 3 ）
  组卷：220引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 2 + y 2 4 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  组卷：597引用：32难度：0.9

  解析

• 4．下列命题正确的个数是（　　）
  A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
  B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
  C．“∀x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“∀x∈R，x³-x²+1＞0”；
  D．“若a＞b,则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b,则2^a≤2^b-1”．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：104引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（2，2，1），则以

  a

  ，

  b

  为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A． 65

  B． 65 2

  C．4

  D．8
  组卷：131引用：14难度：0.9

  解析

• 6．已知直线y=-x+m是曲线y=x²-3lnx的一条切线，则m的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．3
  组卷：134引用：19难度：0.7

  解析

• 7．等比数列{a_n}共有奇数项，所有奇数项和S_奇=255，所有偶数项和S_偶=-126，末项是192，则首项a₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1565引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，PA=2，点M在线段PD上．
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小为45°，试确定点M的位置．
  组卷：32引用：5难度：0.3

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点到直线

  l

  ：

  x

  =

  a

  2

  c

  的距离为

  4

  5

  5

  ，离心率

  e

  =

  5

  3

  ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  OB

  ，（其中λ为常数）．
  （1）求椭圆标准方程；
  （2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
  （3）若G是线段AB的中点，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．
  组卷：71引用：1难度：0.1

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