2017-2018学年江苏省常州市横林高级中学高三（上）周练数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，共计70分）

• 1．若集合A={x|2＜2^x＜8}，集合B={x|log₂x＞1}，则集合A∩B=

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，若z=

  1

  1

  +

  i

  +

  ai

  是实数，则实数a=

  ．
  组卷：41引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若命题“∃t∈R，t²-a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  OB

  =a₁

  OA

  +a₂₀₀₉

  OC

  ，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉=

  ．
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为

  ．
  组卷：288引用：21难度：0.5

  解析

• 6．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）+m对任意的实数

  t

  都有

  f

  （

  π

  9

  +

  t

  ）

  =

  f

  （

  π

  9

  -

  t

  ）

  且

  f

  （

  π

  9

  ）

  =

  -

  3

  ，则m=

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

• 19．设数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求S₁，S₂及S_n；
  （2）设

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  a

  n

  ，若对一切n∈N^*，均有

  n

  ∑

  k

  =

  1

  b

  k

  ∈

  （

  1

  m

  ，

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  16

  3

  ）

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：84引用：8难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax+

  b

  x

  -

  1

  -a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
  （1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
  （2）若f（3）=3，是否存在实数m,k,使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
  （3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
  组卷：122引用：8难度：0.5

  解析