2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={3，4}，则（∁_UM）∪N=（　　）

  A．{4}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：65引用：5难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．[1，2]

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2）
  组卷：232引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ，g（x）=x	B．f（x）=x, g （ x ） = x 2 x
  C．f（x）=x,g（x）=x0	D． f （ x ） = lo g 2 2 x ， g （ x ） = 3 x 3
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知命题“∃x∈R，2x²+（a-1）x+

  1

  2

  ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，3）

  C．（-3，+∞）

  D．（-3，1）
  组卷：534引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x 3 + 2 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：88引用：8难度：0.8

  解析

• 6．若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1727引用：40难度：0.9

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，则“ab＜1”是“a+b＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

• 21．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔x（单位：分钟）满足：4≤x≤15，x∈N，平均每趟快递车辆的载件个数f（x）（单位：个）与发车时间间隔x近似地满足f（x）=

  1800 - 15 （ 9 - x ） 2 ， 4 ≤ x ＜ 9

  1800 ， 9 ≤ x ≤ 15

  ，其中x∈N．
  （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔x的值；
  （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益g（x）=

  6

  f

  （

  x

  ）

  -

  7920

  x

  -

  80

  （单位：元），问当发车时间间隔x为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．
  组卷：140引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|x+

  4

  x

  -5|．
  （1）求函数f（x）的零点；
  （2）若方程f（x）=m（m＞0）有四个不等实根x₁，x₂，x₃，x₄，证明x₁•x₂•x₃•x₄=16；
  （3）在区间[1，4]上是否存在实数a,b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a,b]上单调，且f（x）的值域为[ma,mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：282引用：2难度：0.3

  解析