2022-2023学年广东省东莞高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．若复数（x-i）i=y+2i,x,y∈R，则复数x+yi=（　　）

  A．-2+i

  B．2+i

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：368引用：21难度：0.9

  解析

• 2．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若a²+b²-c²=ab,则角C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：540引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z₁=-2+i,

  z

  2

  =

  z

  1

  i

  ，在复平面内，复数z₁和z₂所对应的两点之间的距离是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 1 4 ， 3 4 ）

  B． （ 1 4 ，- 3 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 3 2 ）
  组卷：456引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（cosα，3），

  b

  =（sinα，-4），

  a

  ∥

  b

  ，则

  3

  sinα

  +

  cosα

  2

  cosα

  -

  3

  sinα

  的值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C．- 4 3

  D． 1 2
  组卷：537引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ，

  a

  •（

  a

  +

  b

  ）=0，则|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．4 3
  组卷：31引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F₁，F₂，且|F₁|=|F₂|，F₁，F₂夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（　　）

  A．|G|=|F1|+|F2|	B．当 θ = π 2 时， | F 1 | = 2 2 | G |
  C．当θ角越大时，用力越省	D．当|F1|=|G|， θ = π 3
  组卷：69引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，已知

  CD

  =

  2

  BA

  ，

  |

  BC

  |

  =

  |

  CD

  |

  =

  2

  ，

  BA

  •

  BC

  =

  1

  ，O为线段BC上一点．
  （Ⅰ）求∠ABC的值；
  （Ⅱ）试确定点O的位置，使得

  OA

  •

  OD

  最小．
  组卷：147引用：4难度：0.8

  解析

• 22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1655引用：62难度：0.5

  解析