2022-2023学年上海市黄浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题）

• 1．在直角坐标平面内，如果点P（4，1），点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是α，那么cotα的值是（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． 4 17 17

  D． 17 17
  组卷：118引用：1难度：0.8

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• 2．关于抛物线y=（x-1）²-2，以下说法正确的是（　　）

  A．抛物线在直线x=-1右侧的部分是上升的

  B．抛物线在直线x=-1右侧的部分是下降的

  C．抛物线在直线x=1右侧的部分是上升的

  D．抛物线在直线x=1右侧的部分是下降的
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 3．二次函数y=2x²+8x+5的图象的顶点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：324引用：1难度：0.8

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• 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥BC，下列比例成立的是（　　）

  A． AE AB = AD EF

  B． AE AB = EF BC

  C． AE AB = DF FC

  D． AE AB = DF DC
  组卷：93引用：1难度：0.7

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• 5．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果

  BC

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，那么（　　）

  A． DO = 1 2 （ a - b ）

  B． DO = 1 2 （ b - a ）

  C． DO = a - b

  D． DO = 1 2 （ b + a ）
  组卷：132引用：1难度：0.6

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• 6．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　）

  A．∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°

  B．∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=60°

  C．∠A=∠E，AB=12，AC=15，DE=4，EF=5

  D．∠A=∠E，AB=12，BC=15，DE=4，DF=5
  组卷：330引用：1难度：0.6

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二、填空题：（本大题共12题）

• 7．计算：3（2

  a

  -

  b

  ）-（3

  a

  +2

  b

  ）=

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

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• 8．如果一个二次函数的图象的对称轴是y轴，且这个图象经过平移后能与y=3x²+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是

  ．（只要写出一个）
  组卷：106引用：1难度：0.5

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三、解答题：（本大题共7题）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃），D（2，y₄）在抛物线y=-x²+bx+c上．
  （1）当y₁=0，y₂=y₃时，
  ①求该抛物线的表达式；
  ②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m个单位后，所得的新抛物线经过点（1，0），求m的值；
  （2）若y₂=0，且y₁、y₃、y₄中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图象特征，先写出一个满足条件的b的值，再求b的取值范围．
  组卷：338引用：1难度：0.5

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• 25．已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，CD=4，cos∠ACD=

  4

  5

  ．
  
  （1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长；
  （2）联结BD，交边AC于点E，
  ①设CE=x,AB=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；
  ②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长．
  组卷：569引用：2难度：0.2

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