2022年陕西省汉中市高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  组卷：5878引用：35难度：0.9

  解析

• 2．设p：实数x,y满足x＞1且y＞1，q：实数x,y满足x+y＞2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5508引用：43难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₆=15，S₉=99，则等差数列{a_n}的公差是（　　）

  A．4

  B．-3

  C． 1 4

  D．-4
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：1138引用：88难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），

  b

  =（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），则下列关系正确的是（　　）

  A．（ a + b ）⊥ b	B． a ⊥（ a + b ）
  C．（ a - b ）⊥（ a + b ）	D． a ⊥ b
  组卷：51引用：4难度：0.9

  解析

• 6．正项等比数列{a_n}满足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m，a_n使得a_m．a_n=16a₁²，m,n∈N^*，则

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B．16

  C． 11 4

  D． 3 2
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 7．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为26.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为73.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a,则表高（即AC的长）为（　　）
  

  A． asin 53 ° 2 sin 47 °

  B． 2 sin 47 ° asin 53 °

  C． atan 26 . 5 ° tan 73 . 5 ° tan 47 °

  D． asin 26 . 5 ° sin 73 . 5 ° sin 47 °
  组卷：873引用：18难度：0.8

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），l：

  x = - 2 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数）
  （1）求曲线C的普通方程，l的直角坐标方程
  （2）设l与C交于M，N两点，点P（-2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
  组卷：79引用：4难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥3-2|x|的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）+|x+3|的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  4

  ．
  组卷：172引用：11难度：0.3

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