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2023-2024学年江苏省南通市崇川区通州区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 3:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点A（9，8，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（9，8，-5） B．（9，-8，5） C．（-9，8，5） D．（-9，8，-5）
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
2．直线
x
4
+
y
2
=
1
的一个方向向量是（　　）
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
3．已知在三棱锥P-ABC中，M，N分别是PC和AB的中点．设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
MN
=（　　）
A．
a
+
b
-
1
2
c
B．
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
4．已知椭圆C：
x
2
3
-
k
+
y
2
5
+
k
=
1
的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-1，3） B．（-5，-1）
C．（-5，3） D．（-5，-1）∪（-1，3）
组卷：93引用：4难度：0.7
解析
5．圆C：x²+y²+2x-4y-4=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+2）²=3 B．（x-3）²+（y+2）²=9
C．（x+3）²+（y-2）²=3 D．（x+3）²+（y-2）²=9
组卷：1102引用：4难度：0.5
解析
6．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中AA₁⊥底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为
2
π
3
，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，AB=1，AA₁=1，E是
ˆ
A
1
D
1
的中点，则异面直线BE与C₁D所成角的余弦值为（　　）
A．
2
4
B．
2
8
C．
5
2
8
D．
2
5
5
组卷：105引用：5难度：0.6
解析
7．已知椭圆C：
x
2
12
+
y
2
8
=
1
的左焦点为F，P为C上一动点，定点
A
（
-
1
，
3
）
，则|PF|+|PA|的最大值为（　　）
A．
4
3
B．
6
3
C．
2
+
2
3
D．
2
+
4
3
组卷：368引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，CD=1，M是PB的中点，点N在线段AC上．
（1）当N是AC中点时，求点N到平面PCD的距离；
（2）当二面角A-MN-P的正弦值为
7
3
时，求
AN
AC
的值．
组卷：132引用：1难度：0.3
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=1，点F（2，0），以线段FG为直径的圆与圆O相切，记动点G的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）设点M在x轴上，点N（0，1），在W上是否存在两点A，B，使得当A，B，N三点共线时，△ABM是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标和直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：79引用：3难度：0.5
解析

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A． a + b - 1 2 c	B． a + 1 2 b - 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c

A．（-1，3）	B．（-5，-1）
C．（-5，3）	D．（-5，-1）∪（-1，3）

A．（x-3）²+（y+2）²=3	B．（x-3）²+（y+2）²=9
C．（x+3）²+（y-2）²=3	D．（x+3）²+（y-2）²=9

2023-2024学年江苏省南通市崇川区通州区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点A（9，8，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（ ）

2．直线x4+y2=1的一个方向向量是（ ）

3．已知在三棱锥P-ABC中，M，N分别是PC和AB的中点．设PA=a，PB=b，PC=c，则MN=（ ）

4．已知椭圆C：x23-k+y25+k=1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ）

5．圆C：x2+y2+2x-4y-4=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是（ ）

7．已知椭圆C：x212+y28=1的左焦点为F，P为C上一动点，定点A（-1，3），则|PF|+|PA|的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，CD=1，M是PB的中点，点N在线段AC上．（1）当N是AC中点时，求点N到平面PCD的距离；（2）当二面角A-MN-P的正弦值为73时，求ANAC的值．

1．在空间直角坐标系中，点A（9，8，5）关于xOz平面对称的点的坐标为（　　）

2．直线
x
4
+
y
2
=
1
的一个方向向量是（　　）

3．已知在三棱锥P-ABC中，M，N分别是PC和AB的中点．设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
MN
=（　　）

4．已知椭圆C：
x
2
3
-
k
+
y
2
5
+
k
=
1
的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（　　）

5．圆C：x²+y²+2x-4y-4=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
12
+
y
2
8
=
1
的左焦点为F，P为C上一动点，定点
A
（
-
1
，
3
）
，则|PF|+|PA|的最大值为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，CD=1，M是PB的中点，点N在线段AC上．
（1）当N是AC中点时，求点N到平面PCD的距离；
（2）当二面角A-MN-P的正弦值为
7
3
时，求
AN
AC
的值．