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2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学实验一部高二（下）期末数学试卷

发布：2024/11/30 21:30:2

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）2^x＞1，则命题p的否定为（　　）
A．∃x₀≤0，使得
（
x
0
+
1
）
2
x
0
≤
1
B．∃x₀＞0，使得
（
x
0
+
1
）
2
x
0
≤
1
C．∀x＞0，总有（x+1）2^x≤1
D．∀x≤0，总有（x+1）2^x≤1
组卷：159引用：4难度：0.9
解析
2．设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：368引用：11难度：0.7
解析
3．已知2x²-kx+m＜0的解集为（-1，t）（t＞-1），则k+m的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：639引用：6难度：0.8
解析
4．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温．根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：lnf=lnk-
ln
W
3
中（其中f是脉搏率（心跳次数/min），体重为W（g），k为正的待定系数）．已知一只体重为300g的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小狗的体重5000g,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（　　）
A．130/min B．120/min C．110/min D．100/min
组卷：140引用：3难度：0.6
解析
5．已知A，B，C是三个集合，若A∪B=B∩C，则一定有（　　）
A．A⊆C B．C⊆A C．C≠A D．A=∅
组卷：378引用：3难度：0.8
解析
6．已知a,b＞0，
（
a
-
1
b
）
2
=
b
a
，则当
a
+
1
b
取最小值时，
a
2
+
1
b
2
的值为（　　）
A．2 B．
2
2
C．3 D．4
组卷：972引用：5难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
1
x
≤
0
x
2
-
1
x
＞
0
，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
-
3
2
，
-
4
3
）
B．
[
-
1
2
，
-
1
3
）
C．[-1，
-
1
2
]
D．[0，3]
组卷：561引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．对于函数f（x）=ln（
b
x
+a）．
（1）若g（x）=f（1-x），且g（x）为奇函数，求a的值；
（2）设a＞0，b=2，若对任意实数c∈[
1
4
，1]，当x₁，x₂∈[c,c+1]时，满足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求实数a的取值范围．
组卷：22引用：1难度：0.6
解析
22．设f（x）=cosx+
x
2
2
-1．
（1）求证：当x≥0时，f（x）≥0；
（2）若不等式e^ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：71引用：1难度：0.6
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

1 x - 1	x ≤ 0
x 2 - 1	x ＞ 0

2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学实验一部高二（下）期末数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）2x＞1，则命题p的否定为（ ）

2．设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（ ）

3．已知2x2-kx+m＜0的解集为（-1，t）（t＞-1），则k+m的值为（ ）

5．已知A，B，C是三个集合，若A∪B=B∩C，则一定有（ ）

6．已知a,b＞0，（a-1b）2=ba，则当a+1b取最小值时，a2+1b2的值为（ ）

7．已知函数f（x）=1x-1x≤0x2-1x＞0，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．对于函数f（x）=ln（bx+a）．（1）若g（x）=f（1-x），且g（x）为奇函数，求a的值；（2）设a＞0，b=2，若对任意实数c∈[14，1]，当x1，x2∈[c,c+1]时，满足|f（x1）-f（x2）|≤ln2，求实数a的取值范围．

22．设f（x）=cosx+x22-1．（1）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（2）若不等式eax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）2^x＞1，则命题p的否定为（　　）

2．设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（　　）

3．已知2x²-kx+m＜0的解集为（-1，t）（t＞-1），则k+m的值为（　　）

5．已知A，B，C是三个集合，若A∪B=B∩C，则一定有（　　）

6．已知a,b＞0，
（
a
-
1
b
）
2
=
b
a
，则当
a
+
1
b
取最小值时，
a
2
+
1
b
2
的值为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
1
x
≤
0
x
2
-
1
x
＞
0
，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（　　）

21．对于函数f（x）=ln（
b
x
+a）．
（1）若g（x）=f（1-x），且g（x）为奇函数，求a的值；
（2）设a＞0，b=2，若对任意实数c∈[
1
4
，1]，当x₁，x₂∈[c,c+1]时，满足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求实数a的取值范围．

22．设f（x）=cosx+
x
2
2
-1．
（1）求证：当x≥0时，f（x）≥0；
（2）若不等式e^ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．