2023-2024学年新疆伊犁州华伊高中联盟校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x≤2}，B={1，3}，则A∪B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知幂函数f（x）=x^α（α∈R）的图象过点

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则α=（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  x

  -

  1

  +

  a

  是奇函数，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞b＞1，则“m＞0”是“a^m＞b^m”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知-2≤x＜3，-1＜y≤5，则2x-y的取值范围是（　　）

  A．（-3，1）

  B．[-3，1]

  C．（-9，7）

  D．[-9，7）
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=0.9^0.8，b=1.2^0.1，c=0.8^0.9，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，四边形BCDE是矩形，BC=8，CD=6，△ABE是等腰直角三角形．点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线MN//CD．设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长（含线段MN的长度）为L（x）．当点M在线段BC上运动时，L（x）的解析式为（　　）

  A． L （ x ） = 2 x + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  B．L（x）=2x+6（0≤x≤8）

  C． L （ x ） = 2 x + 6 2 + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  D． L （ x ） = 2 x + 6 2 （ 0 ≤ x ≤ 8 ）
  组卷：25引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产x万件，需另投入成本p（x）万元．当产量不足6万件时，

  p

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ；当产量不小于6万件时，

  p

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  +

  81

  x

  -

  63

  2

  ．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
  （1）求该款产品销售利润y（万元）关于产量x（万件）的函数关系式；
  （2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
  组卷：90引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
  （1）用定义证明f（x）是R上的增函数．
  （2）是否存在m,使得对任意的x∈[-1，1]，4^x+1-8mf（x）+4^-x+1+m²-30＞0恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：37引用：6难度：0.5

  解析