2022-2023学年河南省郑州外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，1—10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，-2，3）关于x轴对称的点为（　　）

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（-1，2，-3）
  组卷：77引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知直线在y轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（　　）

  A．y=2x+2

  B． x 3 + y 2 = 1

  C．x-2y-4=0

  D．x=2y-4
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）

  A． b ， c ， a + b

  B． b ， a + c ， a + b

  C． a - b ， c ， a + b

  D． b ， a - b ， a + b
  组卷：89引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中，
  ①若两直线平行，则其斜率相等；
  ②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直；
  ③若直线ax+y+1=0与直线x-ay+1=0垂直，则a=0．
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  x

  ，则双曲线的标准方程是（　　）

  A． 7 x 2 16 - y 2 12 = 1	B． y 2 3 - x 2 2 = 1
  C． x 2 - y 2 3 = 1	D． 3 y 2 23 - x 2 23 = 1
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

• 6．过定点A的直线（a+1）x-y+2=0与过定点B的直线x+（a+1）y-4a-2=0交于点P（P与A、B不重合），则△PAB面积的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：363引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知实数x,y满足：（x-1）²+y²=3，则

  y

  x

  +

  1

  的取值范围为（　　）

  A．[- 3 ， 3 ]

  B．[-2 3 ，2 3 ]

  C．[- 3 3 ， 3 3 ]

  D．[- 2 3 3 ， 2 3 3 ]
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）为抛物线上一点，且|AF|=4．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）不过原点的直线l：y=x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．
  组卷：1173引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的下顶点为点D，右焦点为F₂（1，0）．延长DF₂交椭圆C于点E，且满足|DF₂|=3|F₂E|．
  （1）试求椭圆C的标准方程；
  （2）A，B分别是椭圆长轴的左、右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是k₁，k₂.若直线MN过点（

  2

  2

  ，0），求证：k₁•k₂=-

  1

  6

  ．
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析