2022-2023学年河南省豫北名校高二（上）质检数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  c

  =（1，2，4），则

  c

  2

  的值为（　　）

  A．（1，4，16）

  B．21

  C． 21

  D．4
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 2．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：438引用：38难度：0.8

  解析

• 3．已知圆的一般方程为x²+y²+4x-2y-4=0，其圆心坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  组卷：521引用：11难度：0.8

  解析

• 4．与向量

  n

  =（1，-1，2）反向的单位向量的坐标为（　　）

  A． （ - 6 6 ， 6 6 ，- 6 3 ）	B． （ 6 6 ，- 6 6 ， 6 3 ）
  C．（-1，1，-2）	D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁：x-2y+1=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：429引用：7难度：0.7

  解析

• 6．圆（x+1）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：294引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知圆x²-4x+y²-2y=5关于直线2ax+y+b-3=0（a,b为大于0的数）对称，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：195引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知直线l：（2m+1）x-（3+m）y+m-7=0．
  （1）m为何值时，点Q（3，4）到直线l的距离最大？并求出最大值；
  （2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l的方程．
  组卷：343引用：15难度：0.7

  解析

• 22．如图，已知圆M：x²-4x+y²+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
  （2）求线段AB中点的轨迹方程．
  组卷：88引用：5难度：0.6

  解析