2022-2023学年安徽省铜陵一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．若| a |＞| b |，则 a ＞ b

  B．若| a |=| b |，则 a = b

  C．若 a = b ，则 a ∥ b

  D．若 a ≠ b ，则 a 与 b 不是共线向量
  组卷：335引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如图，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，则向量

  BD

  可以表示为（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  组卷：3256引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点，且

  PN

  =-2

  PM

  ，则点P的坐标是（　　）

  A．（-14，16）

  B．（22，-11）

  C．（6，1）

  D．（2，4）
  组卷：367引用：21难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  组卷：5714引用：27难度：0.7

  解析

• 5．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  组卷：1659引用：106难度：0.9

  解析

• 6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40^o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70^o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65^o，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  组卷：93引用：10难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,则sinB=（　　）

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：234引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a,b,c,b=a+1，c=a+2．
  （1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；
  （2）是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：9460引用：33难度：0.5

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b²=ac,点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC．
  （1）证明：BD=b；
  （2）若AD=2DC，求cos∠ABC．
  组卷：14785引用：35难度：0.5

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