2013-2014学年江西师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

• 1．若（a-2i）i=b-i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则a²+b²=（　　）

  A．0

  B．2

  C． 5 2

  D．5
  组卷：129引用：17难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|

  x

  x

  +

  3

  ≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，-2]	B．（-3，-2]∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C．（-∞，-3]∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	D．（-∞，-3）∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  组卷：454引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． 2 π 3

  B． 2 2

  C． 4 π 3

  D．2π
  组卷：13引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=2x+

  1

  x

  -1（x＜0），则f（x）（　　）

  A．有最大值

  B．有最小值

  C．是增函数

  D．是减函数
  组卷：599引用：22难度：0.9

  解析

• 5．若直线y=x+m与圆x²+y²+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（2- 2 ，2 + 2 ）	B．（-4，0）
  C．（-2- 2 ，-2+ 2 ）	D．（0，4）
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

• 6．曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：14引用：9难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（　　）
  

  A．（42，56]

  B．（56，72]

  C．（72，90]

  D．（42，90）
  组卷：74引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为

  3

  2

  ，且点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在该椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，椭圆C的长轴为AB，设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q满足

  PQ

  =

  HP

  ，直线AQ与过点B且垂直于x轴的直线交于点M，

  BM

  =

  4

  BN

  ．求证：∠OQN为锐角．
  组卷：43引用：4难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．
  组卷：284引用：14难度：0.3

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