2021-2022学年山东省德州市夏津县万隆实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

• 1．若

  x

  •

  x

  -

  6

  =

  x

  （

  x

  -

  6

  ）

  ，则（　　）

  A．x≥6	B．x≥0
  C．0≤x≤6	D．x为一切实数
  组卷：1987引用：55难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，7

  B．1，2， 5

  C．6，8，11

  D．5，12，23
  组卷：229引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 4

  C． 5

  D． 12
  组卷：223引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．72°

  D．144°
  组卷：1285引用：51难度：0.9

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．若△ABC中，a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形

  B．若△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形

  C．若△ABC中，a：b：c=13：5：12，则∠A=90°

  D．若△ABC中，a、b、c三边的长分别为n2-1、2n、n2+1（n＞1），则△ABC是直角三角形
  组卷：226引用：3难度：0.9

  解析

• 6．以下各式中计算正确的是（　　）

  A．- （ - 6 ） 2 =-6

  B．（- 3 ）2=-3

  C． （ - 16 ） 2 =±16

  D． a 2 =a
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

  A．4

  B．3

  C．5

  D．4.5
  组卷：577引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，以O为圆心，OA长为半径画弧分别交OM、ON于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：696引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
  

  m	2	3	3	4	…
  n	1	1	2	3	…
  a	22+12	32+12	32+22	42+32	…
  b	4	6	12	24	…
  c	22-12	32-12	32-22	42-32	…

  其中m、n为正整数，且m＞n.
  （1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
  （2）探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （3）以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
  组卷：211引用：8难度：0.6

  解析

• 25．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
  （1）求证：AE=DF；
  （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
  （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
  组卷：650引用：10难度：0.3

  解析