2013-2014学年福建省福州一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设z=1-i（i是虚数单位），则复数

  3

  z

  +

  i

  2

  的实部是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设条件p：|x-2|＜3，条件q：0＜x＜a,其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，5]

  B．（0，5）

  C．[5，+∞）

  D．（5，+∞）
  组卷：96引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 1 2
  组卷：160引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（　　）

  A． 1 2

  B．7

  C．5

  D．6
  组卷：49引用：19难度：0.7

  解析

• 5．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（　　）

  A．84，84

  B．84，85

  C．86，84

  D．84，86
  组卷：49引用：15难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，BC=1，∠B=

  π

  3

  ，△ABC的面积S=

  3

  ，则sinC=（　　）

  A． 13 13

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 2 39 13
  组卷：73引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx ,- π 2 ＜ x ＜ 0

  a （ x - 1 ） + 1 ， x ≥ 0

  在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增，则实数a的取值范围（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：47引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P（-4，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：6引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；
  （Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t,f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：259引用：7难度：0.1

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