2016-2017学年甘肃省天水三中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

• 1．若点（sinα，sin2α）位于第四象限，则角α在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知α是第四象限角，

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  5

  12

  ，则sinα=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 5 13

  D． - 5 13
  组卷：641引用：3难度：0.9

  解析

• 3．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动

  π

  3

  个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

  A． y = sin （ 2 x - π 3 ） ，x∈R	B． y = sin （ x 2 + π 6 ） ，x∈R
  C． y = sin （ 2 x + π 3 ） ，x∈R	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ） ，x∈R
  组卷：1108引用：85难度：0.9

  解析

• 4．计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，-1），

  b

  =（1，2），

  c

  满足（

  c

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（

  c

  -

  a

  ）∥

  b

  ，则

  c

  =（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，0）

  C．（ 3 2 ， 1 2 ）

  D．（0，-1）
  组卷：47引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，2），

  a

  •

  b

  =5，|

  a

  -

  b

  |=2

  5

  ，则|

  b

  |等于（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D．25
  组卷：218引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共44分，其中15.16.17题各8分，其余各题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  ϕ

  ）

  ，

  其中

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  |

  ，

  若

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosϕ

  ，-

  sinφ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，又知函数
  f（x）的周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=

  a

  •

  b

  ，其中

  a

  =（2cosx,-

  3

  sin2x），

  b

  =（cosx,1），x∈R
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；
  （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,f（A）=-1，a=

  7

  ，且向量

  m

  =（3，sinB）与向量

  n

  =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．
  组卷：95引用：6难度：0.3

  解析