2010年竞赛培训：二次根式1

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．计算

  1

  1

  -

  4

  3

  +

  1

  1

  +

  4

  3

  +

  2

  1

  +

  3

  的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：260引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如果最简根式

  3

  x

  +

  y

  2

  x

  -

  y

  与

  y

  +

  6

  4

  x

  +

  y

  -

  2

  是同次根式，且y是偶数，y的所有可能值之和是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 3．满足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整数对的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：694引用：9难度：0.7

  解析

• 4．设正整数a、m、n满足

  a

  2

  -

  4

  2

  =

  m

  -

  n

  ，则这样的a、m、n的取值（　　）

  A．有一组

  B．有二组

  C．多于二组

  D．不存在
  组卷：835引用：8难度：0.9

  解析

• 5．a,b,c为有理数，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．不能确定
  组卷：1526引用：11难度：0.7

  解析

二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 6．方程

  x

  +

  y

  =

  1998

  的整数解有

  组．
  组卷：174引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知：

  a

  =

  3

  4

  +

  3

  2

  +

  3

  1

  ，那么

  3

  a

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

   

  ．
  组卷：336引用：4难度：0.5

  解析

• 8．设1995x³=1996y³=1997z³，

  3

  1995

  x

  2

  +

  1996

  y

  2

  +

  1997

  z

  2

  =

  3

  1995

  +

  3

  1996

  +

  3

  1997

  ，且xyz＞0，则

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

   

  ．
  组卷：294引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共19小题，满分165分）

• 9．化简：

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  |

  1

  -

  x

  |

  ，其中1＜x＜2．
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共19小题，满分165分）

• 26．解方程：

  x

  +

  y

  -

  1

  +

  z

  -

  2

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  y

  +

  z

  ）

  ．
  组卷：555引用：3难度：0.1

  解析

• 27．设

  x

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  100

  ，求证：18＜x＜19．
  组卷：235引用：1难度：0.5

  解析