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2023年广东省潮州市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分.

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，则∁_RA=（　　）
A．{x|x＜-1} B．{x|x≥2} C．{x|x＜-1或x≥2} D．{x|x≤-1或x＞2}
组卷：83引用：1难度：0.7
解析
2．已知i是虚数单位，则
|
5
+
i
1
-
i
|
=（　　）
A．
11
B．
13
C．
7
D．
5
组卷：116引用：1难度：0.8
解析
3．若
3
sinα
+
2
cosα
2
sinα
-
cosα
=
8
3
，则
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．3 B．-3 C．
3
4
D．
-
3
4
组卷：426引用：5难度：0.8
解析
4．已知圆M：x²+y²-4x+3=0，则下列说法正确的是（　　）
A．点（4，0）在圆M内
B．若圆M与圆x²+y²-4x-6y+a=0恰有三条公切线，则a=9
C．直线
x
-
3
y
=
0
与圆M相离
D．圆M关于4x+3y-2=0对称
组卷：151引用：2难度：0.5
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在区间[-t,t]上是单调递增函数，则实数t的取值范围为（　　）
A．[
π
6
，
π
2
] B．
（
0
，
π
3
]
C．[
π
6
，
π
3
] D．
（
0
，
π
6
]
组卷：676引用：5难度：0.6
解析
6．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为（　　）
A．
50
2
3
π
B．9π C．7π D．
14
2
3
π
组卷：345引用：8难度：0.7
解析
7．设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F，A，B两点在双曲线C上且关于原点对称，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
6
x
±
2
y
=
0
B．
2
x
±
6
y
=
0
C．2x±3y=0 D．3x±2y=0
组卷：172引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
Q
（
3
，-
1
2
）
和点A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），T的上顶点到直线
3
x
+
y
+
3
=
0
的距离为2，如图过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M，N，且
AN
=
2
MA
，点A，C关于原点对称，点B，D关于原点对称，且
BD
=
λ
NM
．
（1）求|MN|的长度；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．
组卷：76引用：4难度：0.2
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
a
（
lnx
+
x
x
）
（e是自然对数的底数）有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．
组卷：91引用：2难度：0.3
解析

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2023年广东省潮州市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分.

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，则∁RA=（ ）

2．已知i是虚数单位，则|5+i1-i|=（ ）

3．若3sinα+2cosα2sinα-cosα=83，则tan（α+π4）=（ ）

4．已知圆M：x2+y2-4x+3=0，则下列说法正确的是（ ）

5．若函数f（x）=sin（2x+π6）在区间[-t,t]上是单调递增函数，则实数t的取值范围为（ ）

7．设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，A，B两点在双曲线C上且关于原点对称，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-a（lnx+xx）（e是自然对数的底数）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，证明：x1x2＞e2-x1-x2．

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，则∁_RA=（　　）

2．已知i是虚数单位，则
|
5
+
i
1
-
i
|
=（　　）

3．若
3
sinα
+
2
cosα
2
sinα
-
cosα
=
8
3
，则
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）

4．已知圆M：x²+y²-4x+3=0，则下列说法正确的是（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在区间[-t,t]上是单调递增函数，则实数t的取值范围为（　　）

7．设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F，A，B两点在双曲线C上且关于原点对称，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
a
（
lnx
+
x
x
）
（e是自然对数的底数）有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，证明：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．