2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二（下）周练数学试卷（14）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．已知复数z满足z（1+i）=（3+i）²，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 5 2

  D．8
  组卷：100引用：6难度：0.8

  解析

• 2．（a+2x）（1-

  x

  ）⁶关于x的展开式中，常数项为2，则x²的系数是（　　）

  A．60

  B．45

  C．42

  D．-42
  组卷：443引用：5难度：0.6

  解析

• 3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如统计数据表：
  

  收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
  支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

  根据上表可得回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，其中

  ̂

  b

  =0.76，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，据此估计该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）

  A．11.4万元

  B．11.8万元

  C．12.0万元

  D．12.2万元
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的表面积等于27πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  组卷：221引用：10难度：0.7

  解析

• 5．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（　　）种

  A．240

  B．480

  C．720

  D．960
  组卷：904引用：10难度：0.7

  解析

• 6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

  1

  2

  ，则小球落A袋中的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（　　）

  A． 29 2

  B． 29

  C． 23 2

  D． 23
  组卷：534引用：24难度：0.6

  解析

四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共70分）

• 21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
  

  最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天数	2	16	36	25	7	4

  以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
  （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
  （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
  组卷：6927引用：16难度：0.5

  解析

• 22．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  组卷：8255引用：21难度：0.5

  解析