2023年浙江省杭州市拱墅区、钱塘区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（　　）

  A．383×104

  B．38.3×105

  C．3.83×106

  D．0.383×107
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 2．计算2a²•3a³的正确结果是（　　）

  A．5a6

  B．5a5

  C．6a6

  D．6a5
  组卷：443引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D=50°，则∠C=（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 3 8
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为α，高为h,则滑梯的长l为（　　）

  A．hsinα

  B．htanα

  C． h sinα

  D． h tanα
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c是实数，若a＞b,c＜0，则（　　）

  A．a+b＞c

  B．a+c＞b

  C．a＞b+c

  D．2a＞b+c
  组卷：297引用：4难度：0.7

  解析

• 7．中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x（x＞0），则（　　）

  A．10（1+2x）=14.5	B．14.5（1-x）2=10
  C．10x2=14.5	D．10（1+x）2=14.5
  组卷：160引用：2难度：0.6

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三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．在直角坐标系中，设函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）．
  （1）当a=-1时，
  ①若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点（1，4），求该函数的表达式；
  ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：

  b

  +

  4

  c

  ≤

  1

  4

  ；
  （2）已知该函数的图象经过点（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范围．
  组卷：1942引用：6难度：0.6

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• 23．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分

  ˆ

  AC

  ，连接AD，BD，CD．
  （1）求证：AB=CD．
  （2）过点D作DG∥AB，分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点G．
  ①若AD=a,BC=b,求线段EF的长（用含a,b的代数式表示）．
  ②若∠ABC=72°，求证：FG²=EF•DF．
  组卷：1276引用：2难度：0.4

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