2009-2010学年高三（上）数学寒假作业10（圆锥曲线）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 2．以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为

  ．
  组卷：15引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列结论：
  ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是

  x

  2

  =

  4

  3

  y

  ；
  ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  ；
  ③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为

  y

  =

  -

  1

  4

  a

  ；
  ④已知双曲线

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
  其中所有正确结论的个数是

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 4．点p（x,y）是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是

  ．
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

• 5．以椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F（-c,0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

  ．
  组卷：130引用：7难度：0.5

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．已知点P是圆C：x²+y²=1外一点，设k₁，k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率．
  （1）若点P坐标为（2，2），求k₁•k₂的值；
  （2）若k₁•k₂=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．
  组卷：63引用：1难度：0.1

  解析

• 15．已知椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  1

  ）

  的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m,n）．
  （1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
  （2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
  组卷：301引用：10难度：0.1

  解析