2022-2023学年河南省郑州四中九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（每小题3分）

• 1．下列各数中，最小的数是（　　）

  A．-|-2|

  B．（- 2 ）2

  C．-（-2）

  D．（-2）0
  组卷：213引用：5难度：0.8

  解析

• 2．据世卫组织统计：截至2021年12月23日，全球累计新冠肺炎确诊病例大约2亿7523万例，将数2亿7523万用科学记数法表示为（　　）

  A．2.7523×107

  B．27.523×107

  C．2.7523×109

  D．2.7523×108
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列各式的变形中，正确的是（　　）

  A．a•a2=a2	B．a2+a4=a8
  C．（-x-y）（-x+y）=x2-y2	D．（ab）3=ab3
  组卷：273引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

  A．检测100只灯泡的质量情况

  B．了解在南充务工人员月收入的大致情况

  C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况

  D．了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率
  组卷：553引用：7难度：0.9

  解析

• 6．为改善我市市容，杭州某园林公司增加了人力进行花坛美化，现在平均每天比原计划多美化30米，现在美化400米所需时间与原计划美化300米所需时间相同．设现在平均每天美化x米，则可列方程为（　　）

  A． 400 x + 30 = 300 x	B． 400 x - 30 = 300 x
  C． 400 x = 300 x - 30	D． 400 x = 300 x + 30
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知x=2是关于x的方程x²-（m+4）x+4m=0的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．9

  B．10

  C．6或10

  D．8或10
  组卷：598引用：6难度：0.5

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三．解答题（共75分）

• 22．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC=45°．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
  （3）已知点D（-3，10），E（2，10），连接DE．若抛物线y=ax²+bx+6向上平移k（k＞0）个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围．
  组卷：584引用：4难度：0.3

  解析

• 23．阅读材料：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．
  
  （1）类比迁移
  如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
  证明：如图2，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，…请根据小明的思路完成证明过程．
  （2）方法运用
  如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．
  ①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；
  ②若AB=8，CF=

  1

  2

  CD请直接写出CF的长．
  组卷：438引用：1难度：0.3

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