2019-2020学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．若复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =i²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：51引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2

  2

  -

  x

  2

  }，则A∪B=（　　）

  A．（-4，4]

  B．（0，1）

  C．（-∞，4]

  D．（-4，+∞）
  组卷：96引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列判断正确的是（　　）

  A．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0， 201 9 x 0 +2019≤0”

  B．函数f（x）= x 2 + 9 + 1 x 2 + 9 的最小值为2

  C．“x=2”是“x-2= 2 - x ”的充要条件

  D．若 a • b ＜0，则向量 a 与 b 夹角为钝角
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 4．对于函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列结论不正确的是（　　）

  A．在[0， π 4 ]上单调递增	B．图象关于y轴对称
  C．最小正周期为2π	D．值域为[-1，1]
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（　　）

  A．3

  B．7

  C．11

  D．33
  组卷：1780引用：11难度：0.9

  解析

• 6．某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S₁，其内切球的表面积为S₂，且S₁=λS₂，则λ=（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 4 3
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 7．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（　　）

  A．C 2 5 A 4 4

  B．C 2 5 64

  C．A 2 5 A 4 4

  D．A 2 5 64
  组卷：256引用：3难度：0.9

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  mlnx

  x

  ，g（x）=-n（x+1），其中mn≠0．
  （Ⅰ）若m=n=1，求h（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）+g（x）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，证明：

  g

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  m

  +

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜0．
  组卷：68引用：3难度：0.3

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：x+y-4=0，曲线C₂：

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）射线l：θ=α（

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）分别交C₁，C₂于M，N两点，求

  |

  ON

  |

  |

  OM

  |

  的最大值．
  组卷：159引用：13难度：0.7

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