2023-2024学年广东省惠州一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题。（每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=-x²开口方向是（　　）

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  组卷：903引用：10难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²-9的顶点坐标是（　　）

  A．（0，-9）

  B．（-3，0）

  C．（0，9）

  D．（3，0）
  组卷：234引用：4难度：0.6

  解析

• 3．抛物线y=

  1

  3

  x²，y=-3x²，y=-2x²，y=4x²的图象开口最大的是（　　）

  A．y= 1 3 x2

  B．y=-3x2

  C．y=-2x2

  D．y=4x2
  组卷：523引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=2（x-2）²+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x-5）2+1	B．y=2（x+1）2+1
  C．y=2（x+1）2+5	D．y=2（x+3）2-2
  组卷：343引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知抛物线y=（2-a）x²+1有最低点，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C．a＞2

  D．a＜2
  组卷：311引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在抛物线y=x²-2x+3上有

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，B（2，y₂）和C（3，y₃）三点，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：169引用：4难度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²-6x-1=0，若配方后结果为（x-m）²=n,则n的值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-3

  D．9
  组卷：1141引用：10难度：0.5

  解析

• 8．若a,b是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：625引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题。（72分）

• 24．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．
  （1）若点A的坐标为（-4，0），求点B的坐标．
  （2）若已知a=1，点A的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
  ①若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标；
  ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
  组卷：1080引用：3难度：0.4

  解析

• 25．已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a.
  （1）当a=1时，求该二次函数的最大值；
  （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
  （3）若该二次函数在-

  1

  3

  ≤x≤

  1

  3

  有最大值-3，求实数a的值．
  组卷：812引用：2难度：0.4

  解析