2022-2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-

  2

  5

  的相反数是（　　）

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C． 2 5

  D．- 2 5
  组卷：153引用：64难度：0.9

  解析

• 2．如图的几何体，从左面看的平面图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：258引用：10难度：0.7

  解析

• 3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　）

  A．2.15×107

  B．0.215×109

  C．2.15×108

  D．21.5×107
  组卷：904引用：26难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．“三角形内角和为180°”是不可能事件

  B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 2

  C．“明天的降水概率是90%”，是指明天有90%的时间在下雨

  D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a3⋅a4=a12	B．（x+y）2=x2+y2
  C．3x-x=3	D．x7÷x4=x3
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若点P（8，-3），则点P关于原点的对称点的坐标是（　　）

  A．（8，3）

  B．（-8，-3）

  C．（-8，3）

  D．（8，-3）
  组卷：255引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC，其中∠ABC=30°，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．58°

  D．60°
  组卷：408引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB=49°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．49°

  B．41°

  C．98°

  D．82°
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．【定义】对于函数图象上的任意一点P（x,y），我们把x+y称为该点的“雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：
  （1）①点P（9，10）的“雅和”为

  ；（直接写出答案）
  ②一次函数y=3x+2（-1≤x≤3）的“礼值”为

  ；（直接写出答案）
  （2）二次函数y=x²-bx+c（bc≠0）（3≤x≤5）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为1-b,求b,c的值；
  （3）如图所示，二次函数y=x²-px+q的图象顶点在“雅和”为0的一次函数的图象上，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，-3），点O为坐标原点，点C在x轴上，当二次函数y=x²-px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．
  组卷：354引用：2难度：0.3

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• 25．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，连接AC，DQ．
  
  （1）判断下列结论是否正确；
  ①∠ACQ=∠CPA；②QD=

  1

  2

  CD；③△PAC∽△CAQ；
  （2）若PD=4，求CQ的长；
  （3）若PD=x,

  S

  △

  QAC

  S

  △

  QDC

  =y.
  ①求y与x之间的函数关系式；
  ②求AQ•DQ的最大值．
  组卷：405引用：1难度：0.3

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