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2022-2023学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题只有一项正确）

1．25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．±
5
D．-5
组卷：137引用：4难度：0.9
解析
2．下列各数：
5
3
，
3
4
，23，π-3.14，
3
-
8
，-0.1010010001，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：344引用：5难度：0.7
解析
3．如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
组卷：608引用：9难度：0.8
解析
4．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．7，8，10 B．8，24，25 C．8，15，17 D．5，10，13
组卷：107引用：6难度：0.6
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
×
3
=
6
C．3
2
-
2
=3 D．
（
-
3
）
2
=-3
组卷：68引用：3难度：0.9
解析
6．已知点M（2，-2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（　　）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不确定
组卷：839引用：8难度：0.6
解析
7．有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：266引用：1难度：0.8
解析
8．估计
26
-
1
的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
组卷：272引用：4难度：0.8
解析

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．像（
5
+2）（
5
-2）=1，
a
•
a
=a（a≥0），（
b
+1）（
b
-1）=b-1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：
5
与
5
，
2
+1与
2
-1，2
3
+3
5
与2
3
-3
5
等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①
2
3
2
=
；
②
1
7
-
5
=
；
（2）计算：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2021
+
2020
）（
2021
+1）=
；
（3）已知a=
2020
-
2019
，b=
2021
-
2020
，c=
2022
-
2021
，试比较a,b,c的大小，并说明理由．
组卷：1483引用：5难度：0.6
解析
25．阅读与思考．
如果数轴上的点A₁、A₂分别表示实数x₁、x₂，两点A₁，A₂间的距离记作|A₁A₂|，那么|A₁A₂|=|x₂-x₁|．对于平面上的两点A₁、A₂间的距离是否有类似的结论呢？
运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．
（1）如图，平面上两点A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|；

（2）一般地，设平面上任意两点A（x₁，y₂）和B（x₂，y₂），如图，如何计算A，B两点之间的距离|AB|？

对于问题（2）．作AA'⊥x轴，BB'⊥y轴，垂足分别为点A'，B'；作AA''⊥y轴，垂足为A''；作BC⊥AA'，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点B''，则四边形BB'A'C，ACB''A''是长方形．
∵|CA|=
，|CB|=
．
∴|AB|²=|CB|²+|CA|²=
．
∴|AB|=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
．
这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
（3）运用上面公式求下列两点之间的距离：
A（-1，2），B（-5，-6）．
组卷：110引用：1难度：0.7
解析