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2021-2022学年安徽省宣城市泾县中学高一（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，x²+1＞0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²+1＜0 B．∀x∈R，x²+1≤0
C．∃x∈R，x²+1≤0 D．∃x∈R，x²+1＜0
组卷：260引用：23难度：0.9
解析
2．终边在直线
y
=
3
x
上的角的集合为（　　）
A．
{
β
|
β
=
kπ
+
π
6
，
k
∈
Z
}
B．
{
β
|
β
=
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
}
C．
{
β
|
β
=
2
kπ
+
π
6
，
k
∈
Z
}
D．
{
β
|
β
=
2
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
}
组卷：614引用：1难度：0.8
解析
3．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：45引用：4难度：0.9
解析
4．下列命题不正确的是（　　）
A．若x∈R，则1-x²的最大值为1
B．若x＞2，则
x
+
1
x
-
2
的最小值为4
C．若x∈R，则1+x²的最小值为1
D．若x＞y＞0，z＞0，则
y
+
z
x
+
z
＜
y
x
组卷：104引用：2难度：0.6
解析

5．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）．

A．该图象对应的函数解析式为

（

）

sin

（

）

B．函数y=f（x）的图象关于直线

对称

C．函数y=f（x）的图象关于点

（

，

）

对称

D．函数y=f（x）在区间

[

，-

]

上单调递减

组卷：371引用：6难度：0.6

解析

6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
-
2
，
x
＜
1
log
a
x
,
x
≥
1
在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（1，2] D．（1，e]
组卷：54引用：7难度：0.6
解析
7．某工厂生产过程中的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为
p
（
t
）
=
p
0
e
-
kt
（式中的e为自然对数的底数，p₀为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了
1
5
．要使污染物的含量不超过初始值的
1
10000
，至少还需过滤的小时数为（　　）（参考数据：lg2≈0.3）
A．40 B．38 C．44 D．42
组卷：77引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
-
1
2
在（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数g（x）=f（2x-3）-4x+5的值域．
组卷：90引用：7难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
），将函数f（x）的图象向左平移
π
4
个单位长度，可得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的表达式；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，方程2[g（x）]²-mg（x）+1=0有解，求实数m的取值范围；
（3）当x∈[
π
6
，
π
3
]时，af（x）+g（x）≥
a
2
+
1
2
恒成立，求正数a的取值范围．
组卷：49引用：3难度：0.3
解析

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A．∀x∈R，x²+1＜0	B．∀x∈R，x²+1≤0
C．∃x∈R，x²+1≤0	D．∃x∈R，x²+1＜0

A． { β \| β = kπ + π 6 ， k ∈ Z }	B． { β \| β = kπ + π 3 ， k ∈ Z }
C． { β \| β = 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }	D． { β \| β = 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

2021-2022学年安徽省宣城市泾县中学高一（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（ ）

2．终边在直线y=3x上的角的集合为（ ）

3．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致为（ ）

4．下列命题不正确的是（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．

6．已知函数f（x）=ax-2，x＜1logax,x≥1在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm-12在（0，+∞）上为增函数．（1）求实数m的值；（2）求函数g（x）=f（2x-3）-4x+5的值域．

1．命题“∀x∈R，x²+1＞0”的否定是（　　）

2．终边在直线
y
=
3
x
上的角的集合为（　　）

3．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致为（　　）

4．下列命题不正确的是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）．

6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
-
2
，
x
＜
1
log
a
x
,
x
≥
1
在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

21．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
-
1
2
在（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数g（x）=f（2x-3）-4x+5的值域．