2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知a+bi（a,b∈R）是

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的共轭复数，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1571引用：22难度：0.9

  解析

• 2．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
  

  甲	25	41	40	37	22	14	19	39	21	42
  乙	27	16	44	27	44	16	40	40	16	40

  根据以上数据估计（　　）

  A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐

  B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐

  C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐

  D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数r变大

  B．残差平方和变大

  C．相关指数R2变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：145引用：30难度：0.9

  解析

• 4．已知球O的半径

  R

  =

  3

  13

  4

  ，三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，且PA=AC=BC=3，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 2

  C． 15 5

  D． 2 3
  组卷：283引用：3难度：0.5

  解析

• 5．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程

  ̂

  y

  =0.7x+0.35，则实数m,n应满足（　　）

  x	3	m	5	6
  y	2.5	3	4	n

  A．n-0.7m=1.7

  B．n-0.7m=1.5

  C．n+0.7m=1.7

  D．n+0.7m=1.5
  组卷：586引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知平面α内的两个向量

  a

  =（1，1，1），

  b

  =（0，2，-1），且

  c

  =m

  a

  +n

  b

  +（4，-4，1）．若

  c

  为平面α的法向量，则m,n的值分别为（　　）

  A．-1，2

  B．1，-2

  C．1，2

  D．-1，-2
  组卷：35引用：6难度：0.7

  解析

• 7．下列命题：
  ①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
  ②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
  ③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数r的值越接近于1；
  ④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中正确的命题序号是（　　）

  A．①②③

  B．①②

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：9引用：2难度：0.8

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三、解答题（共6小题，10+12*5，共70分）

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，M，N分别为AB，PC的中点．
  （1）证明：MN∥平面PAD；
  （2）当PC与平面PAB所成角为45°时，求二面角N-MD-B的余弦值．
  组卷：236引用：2难度：0.5

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• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别是CC₁，BC的中点．
  （Ⅰ）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
  （Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线B₁M与平面AEF所成的角为60°？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由．
  组卷：255引用：5难度：0.5

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