2021-2022学年湖北省武汉市常青联合体高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

• 1．已知a∈R，若有

  |

  a

  -

  i

  |

  =

  5

  （i为虚数单位），则a=（　　）

  A．1

  B．-2

  C．±2

  D．±1
  组卷：105引用：2难度：0.9

  解析

• 2．正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（　　）

  A．32

  B．48

  C．64

  D． 32 3
  组卷：600引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在四边形ABCD中，

  AB

  =3

  DC

  ，E为边BC的中点，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． - 1 6

  B．1

  C． 7 6

  D． 5 6
  组卷：625引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + π 4 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + 5 π 4 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 2 π 9 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 25 18 π ）
  组卷：76引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
  C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：809引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，则sin2θ的值是（　　）

  A． - 7 9

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：380引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
  ①AC∥EB；
  ②AC与DG成60°角；
  ③DG与MN成异面直线且DG⊥MN；
  ④若NB与面ABCD所成角为α，则

  sinα

  =

  3

  3

  ．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
  
  （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）求摩天轮转动一周的解析式H（t）；
  （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
  （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．
  组卷：404引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，三棱锥A-BCD中，侧面△ABD是边长为4的正三角形，AC=2CD=4，平面ABD⊥平面BCD，把平面ACD沿CD旋转至平面PCD的位置，记点A旋转后对应的点为P（不在平面BCD内），M，N分别是BD、CD的中点．
  （1）求证：CD⊥MN；
  （2）当三棱锥C-APD的体积最大值时，求三棱锥P-BMN的体积．
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析