2021-2022学年四川省巴中市巴州区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题4分，共40分）

• 1．计算a²•a⁵的结果是（　　）

  A．a10

  B．a7

  C．a3

  D．a8
  组卷：615引用：7难度：0.9

  解析

• 2．计算a•a⁵-（-2a³）²的结果为（　　）

  A．-3a6

  B．-a6

  C．a6-4a5

  D．a6-2a5
  组卷：563引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=65°，则∠2的度数是（　　）

  A．65°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若一个角的余角为34°，则它的补角的度数是（　　）

  A．56°

  B．66°

  C．124°

  D．156°
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2193引用：11难度：0.7

  解析

• 6．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　）

  A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子

  B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

  C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩

  D．火车运行的铁轨永远不会相交
  组卷：604引用：14难度：0.9

  解析

• 7．下列计算不正确的是（　　）

  A．（xy）2=x2y2	B． （ x - 1 x ） 2 = x 2 + 1 x 2
  C．（a-b）（b+a）=a2-b2	D．（-x-y）2=x2+2xy+y2
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

三．解答题（共90分）

• 22．阅读下列材料，解决相应问题：
  

  “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．

  （1）36和84

  “友好数对”．（填“是”或“不是”）
  （2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
  解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为

  和

  ．
  因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）=

  ．
  即a,b,c,d的等量关系为：

  ．
  （3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择

  题．
  A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
  B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x,另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
  组卷：3052引用：3难度：0.3

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• 23．已知：直线AD∥BC，动点P在直线EF上运动，探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系．
  （1）【问题发现】若∠ADP=25°、∠BCP=35°，则∠DPC=

  °．
  （2）【结论猜想】当点P在线段AB上时，猜想∠ADP、∠DPC、∠BCP三个角之间的数量关系，并说明理由．
  （3）【拓展延伸】若点P在射线AE上或者在射线BF上时（不包括端点），试着探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．
  ①若点P在射线AE上时，你发现的结论为

  ．
  ②若点P在射线BF上时，你发现的结论为

  ．
  
  组卷：675引用：2难度：0.5

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