2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（六）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  10

  x

  -

  16

  }

  ，集合B={y|y=log₂x,x∈A}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[2，3]

  B．（1，2]

  C．[3，8]

  D．（3，8]
  组卷：32引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设a=

  2

  2

  （sin17°+cos17°），b=2cos²13°-1，c=

  3

  2

  ．则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：270引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  1

  ，

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，

  OC

  =

  OA

  +

  2

  OB

  ，

  则

  OC

  与

  OB

  夹角为

  （　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 5．程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（　　）

  A．x＞60？，i=i-1	B．x＜60？，i=i+1
  C．x＞60？，i=i+1	D．x＜60？，i=i-1
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（　　）

  A． 1 4

  B． 4 3

  C． 8 5

  D．3
  组卷：1363引用：60难度：0.9

  解析

• 7．若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A． 16 3 π

  B． 4 3 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  组卷：838引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 21．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F₁MF₂=60°，且

  S

  △

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  4

  3

  3

  
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．
  组卷：205引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
  （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k

  ≤

  1

  2

  恒成立，求实数a的最小值．
  （Ⅲ）是否存在实数m,使得函数y=g（

  2

  a

  x

  2

  +

  1

  ）+m-1的图象与y=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：148引用：25难度：0.3

  解析