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2023年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

1．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：116引用：3难度：0.7
解析
2．若分式
1
x
-
4
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x=4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4
组卷：368引用：8难度：0.8
解析
3．点（5，7）关于原点对称的点为（　　）
A．（5，7） B．（-5，7） C．（-5，-7） D．（5，-7）
组卷：106引用：1难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a²=a⁴ B．（2a）³=6a³ C．a⁹÷a³=a³ D．a²•a³=a⁵
组卷：87引用：3难度：0.8
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5，CD=8，则OE=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：267引用：2难度：0.7
解析
6．如图，在Rt△ABC中，AB=10，
cos
A
=
3
5
，则AC的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：243引用：1难度：0.8
解析
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天．已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（　　）
A．
900
x
=
900
2
x
+
4
B．
900
x
=
900
2
x
-
4
C．
900
2
x
-
900
x
=
4
D．
900
2
x
+
900
x
=
4
组卷：114引用：1难度：0.6
解析
8．如图，点A是函数
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
图象上一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，分别与函数
y
=
-
2
x
的图象相交于点B和点C，则△ABC的面积是（　　）
A．4 B．
9
2
C．6 D．
13
2
组卷：645引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²-4ax+3a.（a为常数，a≠0）
（1）当a=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；
（3）过T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．
组卷：753引用：5难度：0.3
解析
25．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF．
（1）如图1，若BE=2，DF=3，求EF的长度；
（2）如图2，连接BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N，若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长；
（3）判断线段BN、MN、DM三者之间的数量关系并证明你的结论．
组卷：1087引用：1难度：0.5
解析