2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十四）空间向量及空间中的角、距离（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：353引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知直线a∥平面α，则下列命题是假命题的是（　　）

  A．a与α内的无数条直线平行

  B．a与α内的所有直线都平行

  C．a与α内的无数条直线垂直

  D．a与α无公共点
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．给出下列四个命题：
  ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
  ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
  其中为真命题的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  组卷：67引用：17难度：0.9

  解析

• 4．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α⊥β的是（　　）

  A．a⊥α，a⊥β	B．a⊂α，a⊥β
  C．a⊂α，b⊂β，a⊥b	D．a⊂α，b⊥a,b∥β
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n,l为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：
  ①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行；
  ②由m∥n,m⊥α，n⊥l,得l∥α；
  ③由m⊥n,m∥α，得n⊥α；
  ④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m,得l∥n.
  则正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是（　　）

  A．CD∥平面PAF

  B．DF⊥平面PAF

  C．CF∥平面PAB

  D．CF⊥平面PAD
  组卷：140引用：18难度：0.9

  解析

• 7．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：43引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A-BCDE（如图2）．
  （1）求证：EF∥平面ABC；
  （2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．
  
  组卷：85引用：4难度：0.5

  解析

• 22．一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分别为AE，CE中点．
  （1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？
  （2）求证：GH∥平面ACF；
  （3）当平面ACE⊥平面ACF时，求DE的长．
  组卷：30引用：5难度：0.5

  解析