2021-2022学年辽宁省抚顺一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  与

  b

  共线，则x+y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  组卷：456引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知空间中点A（x,1，2）和点B（2，3，4），且

  |

  AB

  |

  =

  2

  6

  ，则实数x的值是（　　）

  A．6或-2

  B．-6或2

  C．3或-4

  D．-3或4
  组卷：497引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，x,-2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  组卷：1325引用：9难度：0.9

  解析

• 4．用a,b,c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
  ①若a∥γ，b∥a,则b∥γ；②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，a⊥b,则b∥γ．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为

  n

  =（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  组卷：1093引用：20难度：0.9

  解析

• 6．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，

  AB

  •

  CD

  +

  AC

  •

  DB

  +

  AD

  •

  BC

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．不确定
  组卷：313引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，

  7

  ，则

  PM

  •

  PN

  的取值范围为（　　）

  A．[-2，- 3 4 ]

  B．[- 7 4 ，0]

  C．[- 7 4 ，- 3 4 ]

  D．[-2，0]
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图所示，底面为菱形的直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD被过三点C、B₁、D₁的平面截去一个三棱锥C₁-CB₁D₁（图一）得几何体A₁B₁C₁D₁-ABCD（图二），E为B₁D₁的中点．
  （1）点F为棱AA₁上的动点，试问平面FB₁D₁与平面CEA₁是否垂直？请说明理由；
  （2）设AB=2，∠BAD=60°，AA₁=4，当点F为AA₁中点时，求锐二面角F-B₁D₁-C的余弦值．
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，在五棱锥S-ABCDE中，SD⊥底面ABCDE，SD∥BG，S，G在底面的同侧．在五边形ABCDE中，AB∥CD，AB⊥AD，SD=CD=AD=2AB=2，DE=2AE，AD是△ADE外接圆的直径．
  （1）证明：GC∥平面SED．
  （2）若二面角S-AC-G的余弦值为

  1

  3

  ，求BG．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析